Родился в 1906 году в Ташкенте. В 1921 году переехал в Москву. Получил первый опыт фотографирования в студии «Пролеткино» и во время театральных репетиций для журнала «Театр». Продолжил работать в агентстве «Руссфото», куда он пришел учеником фотографа и вскоре начал работать самостоятельно.
В 1920 – 1930-х годах работал фотокорреспондентом «Известий», «Огонька», «Красной Звезды» и других изданий, направлялся в командировки на шахты и заводы Донбасса, в колхозы Тульской области и на учения РККА на черноморское побережье. Работал вместе с Р. Л. Карменом, М. В. Альпертом и А. М. Родченко.
С 1924 по 1927 гг. снимал в Узбекистане, Афганистане, Иране и Центральной Азии. Публиковался в «Правде Востока», в журнале «Советское фото».
Во время Великой Отечественной войны - интендант III ранга, в качестве фотокорреспондента газеты «Известия» работал на передовых в Молдавии, на Украине, в Одессе. Создал хронику боёв за Сталинград 1942 – 1943 годов.
После войны работал в журнале «Огонёк», а с 1962 года – в агентстве «Новости».
Занимался фотографией более 60 лет.
Работы Георгия Анатольевича Зельмы представлены из фонда Музея Российской Фотографии (г. Коломна).
